Nella seconda prova di Maturità 2015 si parla anche di tariffe telefoniche

Oggi 18 Giugno 2015 è il secondo giorno di esame per gli studenti impegnati nell’esame di maturità. Allo Scientifico si parla di “studio delle funzioni”. Il primo problema è di carattere pratico: data una tariffa di chiamate internazionali di un operatore telefonico inventato, bisogna individuare l’andamento della spesa telefonica in base ai minuti di chiamate effettuate. All’interno c’è anche un problema sulla copertura di rete.

Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all’estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con f(x) la spesa totale del mese e con g(x) il costo medio al minuto.

1) Individua l’espressione analitica delle funzioni f(x) e g(x) e rappresentale graficamente: verifica che la funziona g(x) non ha massimi nè minimi relativi e dai la tua interpretazione dell’andamento delle due funzioni alla luce della situazione che esse rappresentano.

2) Detto Xo il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrette, determina x1 tale che: g(x1) = g(x0)/2

Traccia il grafico della funzione che esprime x1 in funzione di x0 e discuti il suo andamento. Che significato ha il suo asintoto verticale?

3) Sul suo sito web l’operatore telefonico ha pubblicato una mappa che rappresenta la copertura del segnale telefonico nella zona di tuo interesse: la zona è delimitata dalla curva passante per i punti A, B, e C degli assi x e y, e dalla retta di equazione x=6; la porzione etichettata con la “Z” , rappresenta un’area non coperta dal segnale telefonico dell’operatore in questione. Rappresenta il margine superiore della zona con una funziona polinomiale di secondo grado, verificando che il suo grafico passi per i tre punti A, B e C. Sul sito web dell’operatore compare la seguente affermazione: “nella zona rappresentata nella mappa risulta coperto dal segnale il 96% del territorio”; verifica se effettivamente è così.

4) L’operatore di telefonia modifica il piano tariffario, inserendo un sovrapprezzo di 10 centesimi per ogni minuto di conversazione ai primi 500 minuti. Determina come cambiano, di conseguenza, le caratteristiche delle funzioni f(x) e g(x), riguardo agli asintoti, alla monotonia, continuità e derivabilità, individua eventuali massimi e minimi assoluti della funziona g(x) e della sua derivata e spiegane il significato nella situazione concreta.

Le soluzioni del problema già si trovano nei siti specializzati come Skuola.net e Studenti.it, ma noi di Mondo Mobile Web possiamo consigliare al Ministero dell’Istruzione che la tariffa dell’operatore telefonico inventato è completamente fuori mercato .

Nel problema della copertura di rete non viene indicato che la rete che si utilizza è GSM, GPRS, EDGE, UMTS, HSDPA o LTE.

Un saluto da vostro ZioTel.it Aspetto, come sempre, i vostri commenti (rispettando la netiquette e il buon senso)!

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